间断点 函数的不连续点 间断点分类 第一类间断点 可去间断点： 左右极限存在且相等，但是不等于该点的函数值 跳跃间断点： 左右极限存在但不相等 第二类间断点 无穷间断点： 左右极限有一个为无穷 震荡间断点： 一般是三角函数之类的

贴现现金流估值（二） 年金分类 普通年金：(Ordinary Annuity) 预付年金：(Annuity Due) 普通年金和预付年金，区别在于经过的轮次不同，预付年金要多经过一轮，所以需要注意的是年金现值和中值公式中的TimeTimeTime这个因子是代表的投资轮次，不是年份 永续年金：(Perpetuity) 指的是，Time→+∞Time\to +\inftyTime→+∞ 的年金 则永续年金的现值终值公式只需要取个极限即可 永续年金 永续年金是在Time→+∞Time\to +\inftyTime→+∞的情况 永续年金现值计算公式 PerpetuityPresentValue=CostRate PerpetuityPresentValue = \frac{Cost}{Rate} PerpetuityPresentValue=RateCost​ 例题 2.6.1 PerpetuityPresentValue=5008%=6250 PerpetuityPresentValue = \frac{500}{8\%}=6250 Perpe ...

贴现现金流估值（一） 名词解释 现金流：(Cash Flows)，在投资中现金流动情况 年金：(Annuity)，等额，定期的系列收支，例如：房租、水电、工资（假设没有价钱变化的情况） 在现金流的情况下计算未来价值 例题 2.1.1假设，你今天投资了100，它的利率是每年8100，它的利率是每年8%。在一年内你将投入另外 \100，它的利率是每年8100。那么两年后你将得到多少？ 因为涉及到不同时间投入不同的资金，所以建议画一个时间轴 在刚开始的时候（0点）投入100，经过1年，来到1点，这个时候先是100的”单利“情况，然后是又投入了 100，此时1点一共是100×8%+100+100=208100 \times 8\% + 100+ 100= 208100×8%+100+100=208,然后在这个总的208的基础上在进行一次”单利“的例子208×(1+8%)=224.64208 \times (1+8 \%) = 224.64208×(1+8%)=224.64 2.1.2 你认为你将要在接下来的三年内每年年末都投资￥4000，以每年8% ...

金钱的时间价值 简而言之，就是此时的1元比未来的1元更有“价值” 名词解释 现在价值：(Present Value) 未来价值：(Future Value) 率：(Rate)，一般称之为“利率” 次数：(Time)，即投资的次数、轮次 单利 即进行一次投资，计算所得 例题 1.1.1 假设你的储蓄账户中有￥100，然后利率是每年10%。那么在一年后你的储蓄账户中所有的钱是多少？ 100×10%=10100 \times 10\% = 10100×10%=10这个是获得的利息 然后 100+10=110100 + 10 = 110100+10=110 这个就是你的储蓄账户最后的钱￥100 复利 即多次投资，也就是所谓的“利滚利” 例题 1.2.1 回到之前的例题1.1.1，两年后你将得到多少？ 也就是在原来￥110的基础上在做一次投资 110×10%=11110 \times 10\% = 11110×10%=11这是利息 110+11=121110 + 11 =121110+11=121这就是最后的答案 ...

edgetunnel 来源CM大佬 前面的话 我不是这个项目的原作者 只是在网络上找到的大佬喂饭教程 请支持原创 正文 介绍 这个是赛博菩萨cloudflare的项目之一 准备材料 cloudflare账号 github账号 如果你是大佬的话 思想源泉 希望你能带来更多关于此项目的创新拓展 步骤 注册账号 这个就跳过了 fork仓库 来到CM大佬该项目的仓库地址 如果你是大佬，可以考虑到zizifn大佬的原仓库地址 当然请记得支持CM大佬记得点上star 然后fork项目 fork后大概会到这么一个页面 进入cloudflare 进入workers和pages 大概是这么个页面 点击“创建”按钮 然后接下来有两种方式进行部署 分别是 workers部署 pages部署(推荐) workes部署 1.点击“创建Worker”按钮 命名这个项目 点击“部署”按钮 点击“编辑代码”按钮 回到你fork的仓库地址 找到“_worker.js“这个文件 复制代码 回到刚刚 ...

洛必达法则 limf(x)g(x)=limf(x)′g(x)′ lim\frac{f(x)}{g(x)} =lim\frac{{f(x)}' }{{g(x)}' } limg(x)f(x)​=limg(x)′f(x)′​ 只要导数存在就可以用 但是需要注意的是其实有的情况不适合使用洛必达法则 洛必达法则本质上是通过对原来式子的求导进行化简 然后便于代值 所以对于那些求导之后还是比较复杂的式子就没有必要使用洛必达

四则运算 ±：lim⁡(f(x)±g(x))=lim⁡f(x)±lim⁡g(x) \pm ：\lim (f(x) \pm g(x))=\lim f(x)\pm \lim g(x) ±：lim(f(x)±g(x))=limf(x)±limg(x) ×:lim(f(x)×g(x))=lim⁡f(x)×lim⁡g(x) \times : lim (f(x) \times g(x)) = \lim f(x) \times \lim g(x) ×:lim(f(x)×g(x))=limf(x)×limg(x) ÷:limf(x)g(x)=lim⁡f(x)lim⁡g(x) {\div} : lim \frac{f(x)}{g(x)} = \frac{\lim f(x)}{\lim g(x)} ÷:limg(x)f(x)​=limg(x)limf(x)​ 运用前提 只要能“拆”出来，就可以将“拆”出来的部分当作定值使用 即 极限存在，就可以用四则运算化简原极限 例题 lim⁡x→0x2−12x2−x−1=1\lim _{x \rightarrow 0} \frac ...

等价无穷小因子代换 需要记住常用的无穷小量 以及只有在因子部分才能代换 做到化简原极限 常见的代换 x→0x\to0x→0 x∼ln(x+1)∼ex−1 x\sim ln(x+1) \sim e^{x} -1 x∼ln(x+1)∼ex−1 x∼sin⁡x∼tan⁡x∼arcsin⁡x∼arctan⁡x x\sim \sin x \sim\tan x \sim\arcsin x \sim \arctan x x∼sinx∼tanx∼arcsinx∼arctanx (1+x)a∼1+a⋅x (1+x)^a\sim 1+a\cdot x (1+x)a∼1+a⋅x 12⋅x2∼1−cosx \frac {1} {2} \cdot x^2 \sim 1-cosx 21​⋅x2∼1−cosx

麦克劳林公式 说是说用的公式，但实际上运用起来是公式的前面几项 因为求极限嘛，次数不会很高的，所以一般就是前面几项 至于具体要用到哪个位置，就需要看题目了，比如分数形式，一般把需要做到分子的次数与分母的相同，做不到相同，需要更高，这样化简后0就可以代入了 使用前提 记得将变量换到x→0x\to 0x→0这样的话麦克劳林才可以用，然后才可能需要满足分子的次数与分母的相同，做不到相同，需要更高，这样化简后0就可以代入了 常见的麦克劳林公式 指数函数exe^xex ex=∑n=0∞xnn!+o(xn) e^x = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{x^n}{n!}+o(x^n) ex=n=0∑∞​n!xn​+o(xn) 对数函数ln(1+x)ln(1+x)ln(1+x) ln⁡(1+x)=∑n=1∞(−1)n+1xnn+o(xn) \ln(1+x) = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^{n+1} x^n}{n}+o(x^n) ln(1+x)=n=1∑∞​n(−1)n+1xn​+o(xn) ...