极限计算(一):四则运算法则计算极限

四则运算

±:lim⁡(f(x)±g(x))=lim⁡f(x)±lim⁡g(x) \pm :\lim (f(x) \pm g(x))=\lim f(x)\pm \lim g(x) ×:lim(f(x)×g(x))=lim⁡f(x)×lim⁡g(x) \times : lim (f(x) \times g(x)) = \lim f(x) \times \lim g(x) ÷:limf(x)g(x)=lim⁡f(x)lim⁡g(x) {\div} : lim \frac{f(x)}{g(x)} = \frac{\lim f(x)}{\lim g(x)}

运用前提

只要能“拆”出来,就可以将“拆”出来的部分当作定值使用

即

极限存在,就可以用四则运算化简原极限

例题

  1. image-20241008010622998

    lim⁡x→0x2−12x2−x−1=1\lim _{x \rightarrow 0} \frac{x^{2}-1}{2 x^{2}-x-1}=1

    因为整体极限存在,所以可以直接代