极限计算（四）：泰勒公式，实际上是麦克劳林公式啦

麦克劳林公式

说是说用的公式，但实际上运用起来是公式的前面几项

因为求极限嘛，次数不会很高的，所以一般就是前面几项

至于具体要用到哪个位置，就需要看题目了，比如分数形式，一般把需要做到分子的次数与分母的相同，做不到相同，需要更高，这样化简后0就可以代入了

使用前提

记得将变量换到$x\to 0$这样的话麦克劳林才可以用，然后才可能需要满足分子的次数与分母的相同，做不到相同，需要更高，这样化简后0就可以代入了

常见的麦克劳林公式

1. 指数函数$e^x$

   $$e^x = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{x^n}{n!}+o(x^n)$$

2. 对数函数$ln(1+x)$

   $$\ln(1+x) = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^{n+1} x^n}{n}+o(x^n)$$

3. 正弦函数$sinx$

   $$\sin(x) = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{(-1)^n x^{2n+1}}{(2n+1)!} + o(x^{2n+1})$$

4. 余弦函数$cosx$

   $$\cos(x) = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{(-1)^n x^{2n}}{(2n)!}+o(x^{2n})$$
5. $1\over1-x$ $$\frac{1}{1 - x} = \sum_{n=0}^{\infty} x^n+o(x^n)$$